01. Um objeto é lançado verticalmente, para cima, de forma que a altura alcançada h, medida em metros, e o tempo decorrido após o lançamento t, medido em segundos, estão relacionados pela equação h = 120t - 5t². Considerando h = 0 e t = 0 no instante do lançamento, qual a altura máxima atingida? *

1 ponto

360 m

540 m

720 m

900 m

02. Um foguete é atirado para cima de modo que sua altura h, em relação ao solo, é dada, em função do tempo, pela função h = 25 + 24t – t², em que o tempo é dado em segundos e a altura é dada em metros. Calcule a altura máxima atingida por esse foguete.

1 ponto

165 m

167 m

169 m

171 m

Respostas

respondido por: yohannaschmeiskegard

Resposta:

Solução segundo o ponto h = 0.

h = – 5t2 + 120t

0 = – 5t2 + 120t

0 = 5t(– t + 24)

logo, t = 0 (condiz com as hipóteses do exercício) ou –t + 24 = 0.

Essa última resulta em t = 24. Dessa forma, passam-se 24 segundos para que o objeto alcance o solo novamente.

Como o objeto gastou a mesma quantidade de segundos para subir e para descer, então, em 12 segundos, atingiu sua altura máxima.

Para encontrá-la, basta substituir t = 12 na função:

h – 120·12 + 5·122 = 0

h – 1440 + 720 = 0

h – 720 = 0

h = 720

Portanto, a altura máxima é 720 metros e o tempo gasto para alcançá-la é 12 segundos.

Espero ter ajudado!

Explicação passo-a-passo:

respondido por: andre19santos

(1) A altura máxima atingida é 720 metros, alternativa C.

(2) A altura máxima atingida é 169 metros, alternativa C.

Essas questões são sobre equações do segundo grau. As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. O vértice da parábola é o ponto que representa o valor máximo ou valor mínimo da equação e suas coordenadas são dadas por:

xv = -b/2a

yv = -∆/4a

1) A altura máxima será dada pela coordenada y do vértice:

a = -5, b = 120, c = 0

yv = -(120² - 4·(-5)·0)/4·(-5)

yv = -14400/-20

yv = 720 metros

Resposta: C

b) A altura máxima será dada pela coordenada y do vértice:

a = -1, b = 24, c = 25

yv = -(24² - 4·(-1)·25)/4·(-1)

yv = -676/-4