A seguir, está uma sequência de figuras formadas por quadradinhos. A Figura 1 tem 12 quadradinhos. Mantendo essa disposição, a expressão algébrica que representa o número de quadradinhos Q em função da ordem n (n = 1, 2, 3, ...) da figura é:
(A) B = n² + 11
(B) B = 12n
(C) B = 4n + 8
(D) Q = 8n + 4
Respostas
Explicação passo-a-passo:
Q = a.n + b
• A figura 1 tem 12 quadradinhos, então para n = 1, temos Q = 12.
Q = a.n + b
a.1 + b = 12
a + b = 12
• A figura 2 tem 20 quadradinhos, logo para n = 2, temos Q = 20
Q = a.n + b
a.2 + b = 20
2a + b = 20
Podemos montar o sistema:
• a + b = 12
• 2a + b = 20
Multiplicando a primeira equação por -1:
• -a - b = -12
• 2a + b = 20
Somando as equações:
-a + 2a - b + b = -12 + 20
a = 8
Substituindo na primeira equação:
a + b = 12
8 + b = 12
b = 12 - 8
b = 4
Logo, Q = 8n + 4
Letra D
A expressão algébrica que representa o número de quadradinhos Q é Q = 8n + 4. Alternativa D.
Explicação passo a passo:
Uma Progressão Aritmética (P.A.) é dada na forma: an = a1 + r*(n-1).
Onde,
r: razão da P.A.
a1: primeiro termo da sequência
an: n-ésimo termo da sequência
- A razão é calculada a partir da subtração de um termo da sequência e o seu antecessor, ou seja, é calculada como:
r = a5 - a4 = a4 - a3 = a3 - a2 = a2- a1
- Se essa igualdade não for satisfeita para todos os termos da sequência, ela não é uma P.A.
Do problema, a figura 1 é formada por 12 quadradinhos. A figura 2 é formada por 20 quadrados, e a figura 3, por sua vez, é formada por 28 quadrados.
A quantidade de quadrados em cada figura nos dá uma sequência que é da forma:
s = {12, 20, 28}
A razão dessa sequência é:
r = 28 - 20 = 20 - 12 = 8
Enquanto o primeiro termo é a1 = 12.
- Substituindo esses valores na fórmula da P.A., temos:
an = 12 + 8*(n-1) = 12 + 8n - 8 --> an = 4 + 8n = 8n + 4
Sendo an = Q, temos que a expressão algébrica que representa o número de quadradinhos é:
Q = 8n + 4
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