Question

Derive: F(x)= A/(B+Ce^x) e F(x)=(1-xe^x)/(x+e^x) , encontre a resposta o mais simplificada que conseguir.

Answer 1

Olá, Chryslla.

Aplique a Regra do Quociente:

$\left(\frac{f}{g}\right)'= \frac{gf'-fg'}{g^2}$

Solução:

$F(x)= \frac{A}{B+Ce^x}\Rightarrow\\\\ F'(x)=\frac{(B+Ce^x)\cdot0-ACe^x}{(B+Ce^x)^2}=\boxed{-\frac{ACe^x}{(B+Ce^x)^2}}$

$F(x)=\frac{1-xe^x}{x+e^x}\Rightarrow\\\\ F'(x)=\frac{(x+e^x)(-e^x-xe^x)-(1-xe^x)(1+e^x)}{(x+e^x)^2}=\\\\ =\frac{-\not xe^x-\not x^2e^x-e^{2x}-xe^{2x}-1-e^x+\not xe^x+\not xe^{2x}}{(x+e^x)^2}=\\\\ =\boxed{-\frac{e^{2x}(x+1)+e^x+1}{(x+e^x)^2}}$