Question

Qual é a PA finita que o 1° termo é 8 e o último termo é 38 e o número de termos é igual à razão​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a1 = 8

an = 38

n = r (chamaremos de x para facilitar)

an = a1 + (n - 1).r

38 = 8 + (x - 1).x

38 = 8 + x² - x

38 - 8 = x² - x

30 = x² - x

x² - x - 30 = 0 ==> Equação 2° grau

a = 1

b = - 1

c = - 30

∆ = b² - 4ac

∆ = (-1)² - 4.1.(-30)

∆ = 1 + 120

∆ = 121

x = - b ± √∆/2a

x = - (-1) ± √121/2.1

x = 1 ± 11/2

x' = 1+11/2 = 12/2 = 6

x" = 1-11/2 = - 10/2 = - 5

S = {- 5 ; 6}

Conseguimos duas raízes, 6 e - 5, porém considerar apenas a raiz positiva (6)

A quantidade de termos e a razão são iguais, ou seja valem 6

Como o número de termos é 6, essa PA possui 6 termos

Agora apenas calcular os termos já que descobrimos a quantidade e a razão

Se a razão é 6, é só somar o termo anterior por 6 para descobrir o próximo termo

a1 = 8

a2 = 8+6 = 14

a3 = 14+6 = 20

a4 = 20+6 = 26

a5 = 26+6 = 32

a6 = 32+6 = 38

PA finita = (8 , 14 , 20 , 26 , 32 , 38)