Question

Verifique se os arcos de medidas iguais a 2550° e 1470° são côngruos .

Answer 1

Resposta:

Os arcos 2550° e 1470° são côngruos.

Explicação passo-a-passo:

2550°/360° => quociente = 7 e resto 30 => O arco deu 7 voltas e parou em 30°

1470°/360° => quociente = 4 e resto 30 => O arco deu 4 voltas e parou em 30°

Em ambos os casos o arco parou em 30° logo eles são côngruos (iguais).

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, percebemos que os arcos dados são côngruos, ou seja:

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \alpha \equiv \beta\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam as medidas dos arcos:

                 $\Large\begin{cases} \alpha = 2550^{\circ}\\\beta = 1470^{\circ}\end{cases}$

Para verificarmos se dois arcos são côngruos devemos calcular o quociente entre o módulo da diferença das medidas dos arcos pelo ângulo raso e, em seguida, verificar se o resultado deste quociente é um número inteiro. Caso positivo, os arcos são côngruos. Caso contrário, não são côngruos.

Então, temos:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} {\bf I}\:\:\:\:\:\frac{\alpha - \beta}{360^{\circ}} = k,\:\:\:\forall k \in\mathbb{Z}\end{gathered} }$

Substituindo os dados na equação "I", temos:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \frac{|2550^{\circ} - 1470^{\circ}|}{360^{\circ}} = \frac{|1080|}{360^{\circ}} = \frac{1080}{360^{\circ}} = 3\end{gathered} }$

Sendo:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} k = 3 \Longrightarrow k\in\mathbb{Z} \Longleftrightarrow \alpha \equiv \beta\end{gathered}$

✅ Desta forma, os arcos são côngruos, isto é:

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} \alpha \equiv \beta\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/46364486
2. https://brainly.com.br/tarefa/17309945
3. https://brainly.com.br/tarefa/43057907
4. https://brainly.com.br/tarefa/28211390
5. https://brainly.com.br/tarefa/42813997
6. https://brainly.com.br/tarefa/10521959
7. https://brainly.com.br/tarefa/52362159
8. https://brainly.com.br/tarefa/31962983