Uma bola ao ser chutada descreve uma parábola descrita ela função h(t)= -2t² + 8t. Onde h(t) representa a altura em metros e t o tempo em segundos em que a bola faz sua trajetória. Qual a altura máxima e o tempo que a bola leva para tocar o solo depois de chutada?
Respostas
Resposta:
primeiro vamos descobrir as raízes
colocando o t em evidência
t (-2t + 8) = 0
t =0 ou -2t +8 = 0 ~ -2t = -8 ~ t = -8/-2 = 4
r1 = 0 e r2 = 4
para descobrir a altura máxima fazemos a média aritmética das raízes e substituímos na equação.
0+4/2 = 2
-2×2^2 + 8×2 ~. -2×4 + 16 = 8m
Hmàx = 8m
agora substituímos esse 8 no lugar do h(t) na equação e obtemos o tempo em que ele chega na atura máxima, ao descobrir esse tempo multiplicamos por 2, pelo fato da parábola ser simétrica o que significa que se ela leva um tempo para subir também leva esse mesmo tempo para descer.
8 = -2t^2 + 8t
-2t^2 +8t - 8 =0 dividindo a equação por 2
-t^2 + 4t -4 =0
fazendo soma e produto
_+_= 4
_×_ = 4
obviamente 2 e 2
então t = 2s
o tempo total fica 2×2 = 4s
espero ter ajudado!