Question

ATIVIDADE 2 poderiam me ajudar


1) Dados os números complexos z1 = 3 + 4i e z2 = a + bi, sendo z1 = z2, determine o valor de a e b.



2) Determine o valor de x e y, de modo que x + (3y + 2)i = 1 + 8i.



3) Determine o valor de x, de modo que o número complexo seja um número real.


z = 3 + (6x + 36)i



z = 2 + (3x + 2)i



4) Obtenha o valor de y, de modo que o número complexo z = (4x + 20) + i seja um número imaginário puro.




5) Determine o valor de x de modo que o número complexo (x2 – 3x + 4) + (3 + x)i não seja um número real.




6) Obtenha o valor de m e n de modo que  (3m + 3) – 4ni = 3 – 8i.




7) Para que valores de x e y são iguais os complexos z1 = (2x + 4) + (y + 10i) e z2 = 8 + 5i?



8) Obtenha o valor de y, de modo que  o número complexo z = (y + 30 + (y2 – 4y + 4)i seja um número real.

​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1) Para que tenhamos z1 = z2, então a = 3 e b = 4

2) Devemos ter x = 1 e 3y + 2 = 8 => 3y = 8 - 2 => 3y = 6 => y = 6/3 => y = 2

3) Para que

z = 3 + (6x + 36)i seja real, devemos ter.

6x + 36 = 0 => 6x = - 36 => x = -36/6 => x = -6

Para que

z = 2 + (3x + 2)i seja real, devemos ter

3x + 2 = 0 => 3x = -2 => x = -2/3

4) Para z = (4x + 20) + i ser imaginário puro

4x + 20 = 0 => 4x = -20 => x = -20/4 => x = -5

5) Para que (x2 – 3x + 4) + (3 + x)i não seja real, devemos ter

x2 – 3x + 4 = 0

Delta = (-3)^2 - 4.1.4 = 9 - 16 = -7

$x = \frac{3 + ou - \sqrt{ - 7} }{2.1}$

$x1 = \frac{3 + \sqrt{ - 7} }{2} = \frac{3 + \sqrt{ {i}^{2}.7 } }{2} = \frac{3 + j \sqrt{7} }{2}$

$x2 = \frac{3 - i \sqrt{7} }{2}$

6) Devemos ter

3m + 3 = 3 => 3m = 3-3 => 3m = 0 => m = 0

-4n = -8 => n = -8/-4 => n = 2

7) Devemos ter

2x + 4 = 8 => 2x = 8 - 4 => x = 4/2 => x = 2

y + 10 = 5 => y = 5 - 10 => y = -5

7) Devemos ter

y + 30 diferente de 0 => y diferente de -30

y^2 - 4y + 4 = 0

y1 + y2 = 4

y1.y2 = 4

Logo, y = 2, pois

2 + 2 = 4

e

2.2 = 4