Question

2 - Determine os valores de a e b na seguinte multiplicação? 3 - Para as matrizes, A.X = 2.B. Qual é o valor da matriz X ?

Answer 1

2.

1 · a + 4 · b = 6 ⇒ a + 4b = 6

3 · a + 3 · b = 9 ⇒ 3a + 3b = 9 (dividindo ambos os lados por -3) ⇒ -a - b = -3

Somando as duas equações:

3b = 3 ∴ b = 1.

a + 4b = 6 ⇒ a + 4 = 6 ∴ a = 2.

3.

A matriz 2B = $\left[\begin{array}{c}10&4\end{array}\right]$

Se multiplicamos uma matriz 2x2 (A) por X, e obtemos uma matriz 2x1 (2B), concluímos que X é uma matriz 2x1.

X = $\left[\begin{array}{c}a&b\end{array}\right]$

1 · a + 3 · b = 10 ⇒ a + 3b = 10 (multiplicando ambos os lados por -2) ⇒ -2a - 6b = -20

2 · a - 5 · b = 4 ⇒ 2a - 5b = 4

Somando as duas equações:

-11b = -16 ∴ b = 16/11.

a + 3b = 10 ⇒ a + 48/11 = 110/11 ∴ a = 62/11.

Portanto, X = $\left[\begin{array}{c}16/11&62/11\end{array}\right]$.