Question

Faça o que se pede. 1.a) Determine sen a no triângulo a seguir. 1.b) Determine cos a no triângulo a seguir. 1.c) Determine tg a no triângulo a seguir.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Primeiro temos que encontrar o valor do cateto oposto ao ângulo alfa

15^2 = 12^2 + c^2

225 = 144 + c^2

225 - 144 = c^2

81 = c^2

c = V81

c = 9

a) sen = cat. op / hip.

9/15 = 3/5

b) cos = cat. adj. / hip.

12/15 = 4/5

c) tg = cat. op. / cat. adj.

9/12 = 3/4

Answer 2

Após os cálculos, tem-se:

Seno de α:

• Triângulo 1: 0,60;
• Triângulo 2: 0,83;
• Triângulo 3: 0,87.

Cosseno de α:

• Triângulo 1: 0,80;
• Triângulo 2: 0,55;
• Triângulo 3: 0,40.

Tangente de α:

• Triângulo 1: 0,75;
• Triângulo 2: 1,51;
• Triângulo 3: 1,73.

Relações trigonométricas

Dado um triângulo retângulo, isto é, um triângulo composto por um ângulo de 90º, admitem-se as seguintes relações trigonométricas:

• Sen x = cateto oposto ao ângulo x / hipotenusa;
• Cos x = cateto adjacente ao ângulo x / hipotenusa;
• Tg x = cateto oposto ao ângulo x / cateto adjacente ao ângulo x;
• Pitágoras: hipitenusa² = (cat op)² + (cat adj)².

Resolução do Exercício

Dados os triângulos:

• Triângulo 1: hipotenusa = 15 / cat. adj = 12;
• Triângulo 2: hipotenusa = 12 / cat. op = 10;
• Triângulo 3: hipotenusa = 12 / cat. op = 6√3

Antes de calcular o que se pede, calcula-se a medida dos catetos faltantes através do método de Pitágoras, assim sendo:

• Passo 1. Cálculo dos catetos faltantes

1.1. Cateto oposto do triângulo 1

15² = co² + 12²

co² = 15² - 12²

co² = 225 - 144

co² = 81

co = √81

co = 9

1.2. Cateto adjacente do triângulo 2

12² = 10² + ca²

ca² = 12² - 10²

ca² = 144 - 100

ca² = 44

ca = √44

ca = 2√11

1.3. Cateto adjacente do triângulo 3

12² = (6√3)² + ca²

ca² = 12² - (6√3)²

ca² = 144 - (36 × 3)

ca² = 144 - 108

ca² = 36

ca = √36

ca = 6

Após isso calcula-se o que se pede:

• Passo 2. Cálculo do seno do ângulo α

2.1. Triângulo 1

Sen α = 9/15

Sen α = 0,60

2.2. Triângulo 2

Sen α = 10/12

Sen α = 5,6

Sen α = 0,83

2.3. Triângulo 3

Sen α = (6√3)/12

Adota-se √3 como sendo igual a 1,73, então:

Sen α = (6 × 1,73) / 12

Sen α = 10,39 / 12

Sen α = 0,87

• Passo 3. Cálculo do cosseno do ângulo α

3.1. Triângulo 1

Cos α = 12/15

Cos α = 0,80

3.2. Triângulo 2

Cos α = (2√11)/12

Adota-se √11 como sendo igual a 3,317, então:

Cos α = (2 × 3,317) / 12

Cos α = 6,63 / 12

Cos α = 0,55

3.3. Triângulo 3

Cos α = 6/15

Cos α = 0,40

• Passo 4. Cálculo da tangente do ângulo α

4.1. Triângulo 1

Tg α = 9/12

Tg α = 0,75

4.2. Triângulo 2

Tg α = 10 / 2√11

Adota-se √11 como sendo igual a 3,317, então:

Tg α = 10 / (2 × 3,317)

Tg α = 10 / 6,63

Tg α = 1,51

4.3. Triângulo 2

Tg α = 6√3 / 6

Tg α = (6/6) √3

Tg α = √3

Tg α = 1,73

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre relações trigonométricas no link: brainly.com.br/tarefa/22323073

Bons estudos!

#SPJ2