Respostas
Resposta:
x - 8.y + 32 = 0
Explicação passo-a-passo:
Chamemos de r a reta definida pelos pontos A (-8, 3) e B (0, 4). Se considerarmos P (x, y) como um ponto que percorre a reta r então x e y são variáveis.
Devido a colinearidade de A, P e B temos:
(xb - x).(y - ya) = (x -xa).(yb - y) ( I ) ⇒
(0 - x).(y - 3) = (x + 8).(4 - y) ⇒ (- x).(y - 3) = (x + 8).(4 - y) ⇒
-x.y + 3.x = 4.x -x.y + 32 -8.y ⇒ 3.x - 4.x + 8.y - 32 = 0 ⇒ x - 8.y + 32 = 0
Demonstração da equação ( I ):
Demonstremos a equação para um caso qualquer (diferente da questão).
(Olhar imagem)
Como A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) P(x, y) são colineares α = β
Então os ΔAPM e ΔBPN têm ângulos iguais, logo são semelhantes.
O que resulta em:
a/b = c/d ⇒ (x - x₁)/(y - y₁) = (x₂ -x)/(y₂ - y) ⇒ (x₂ -x).(y - y₁) = (x - x₁).(y₂ - y).
