Question

(UERJ – modificada) Uma pessoa que não conhecia a Cinemática (e, portanto, não sabia medir distâncias e tempos em movimentos), calculou erroneamente quando deveria se abaixar para entrar correndo em um túnel metálico rígido, tendo colidido fortemente com a parede frontal superior do túnel e possivelmente machucado seriamente a cabeça. Socorrida por um médico que passava por ali, a pessoa foi submetida a uma ecoencefalografia. Nesse exame, um emissor/receptor de ultra-som é posicionado sobre a região a ser investigada. A existência de uma lesão pode ser verificada por meio da detecção do sinal de ultra-som que ela reflete. Observe, na figura abaixo, que a região a ser investigada no exame é limitada por ossos do crânio. Sobre um ponto do crânio, apóia-se o emissor/receptor de ultra-som.

a) Suponha a não-existência de qualquer tipo de lesão no interior da massa encefálica. Determine o tempo gasto para registrar o eco proveniente do ponto A da figura.
b) Suponha, agora, a existência de uma lesão. Sabendo que o tempo gasto para o registro do eco foi de 5.10e-5 s, calcule a distância do ponto lesionado até o ponto A.

Dados:
1) Módulo da velocidade do som no tecido encefálico: 1540 m/s
2) Espessura do osso da caixa craniana: 1 cm
3) Módulo da velocidade do som nos ossos: 3360 m/s
4) A distância do ponto A até a parte da massa encefálica mais próxima do ultra-som é de 10 cm

Answer 1

a)
ΔSencefálica = 20cm
1s ---- 1540m
xs ---- 0,2m
x = 1,3.$10^{-4}$s

ΔSosso = 2cm
1s ---- 3360m
ys ---- 0,02m
y = 5,95.$10^{-6}$s => 0,06.$10^{-4}$s

Tt = x+y
Tt = 1,3.$10^{-4}$+0,06.$10^{-4}$
Tt = 1,36.$10^{-4}$s

b)
t = 5.$10^{-5}$-0,595.$10^{-5}$
t = 4,405.$10^{-5}$s

S = 0+1540.4,405.$10^{-5}$
S = 0,0678m
S = 6,8cm
porém 6,8cm é a distância total (ida e volta) percorrida pelo som do ponto mais prócimo do ultra-som até a lesão, portanto a distância verdadeira é 3,4cm, então a distância do ponto A até a lesão é de 10cm menos 3,4cm, sendo 6,6cm.

Answer 2

Resposta:

Letra A...

Tt = 1,36 . 10-5

Letra B...

6,6 cm