Question

19 - Calcule as raízes das equações
a - 2 x² + 7x + 5 = 0

b - 3 x² + x + 2 = 0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf 2x^2+7x+5=0$

$\sf \Delta=7^2-4\cdot2\cdot5$

$\sf \Delta=49-40$

$\sf \Delta=9$

$\sf x=\dfrac{-7\pm\sqrt{9}}{2\cdot2}=\dfrac{-7\pm3}{4}$

$\sf x'=\dfrac{-7+3}{4}~\Rightarrow~x'=\dfrac{-4}{4}~\Rightarrow~\red{x'=-1}$

$\sf x"=\dfrac{-7-3}{4}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-10}{4}~\Rightarrow~\red{x"=\dfrac{-5}{2}}$

b)

$\sf 3x^2+x+2=0$

$\sf \Delta=1^2-4\cdot3\cdot2$

$\sf \Delta=1-24$

$\sf \Delta=-23$

Não há raízes reais

Answer 2

Oie, Td Bom?!

a)

$2x {}^{2} + 7x + 5 = 0$

• Coeficientes:

$a = 2 \:, \: b = 7 \: , \: c = 5$

• Fórmula resolutiva:

$x = \frac{ - b± \sqrt{b {}^{2} - 4ac} }{2a}$

$x = \frac{ - 7± \sqrt{7 {}^{2} - 4 \: . \: 2 \: . \: 5 } }{2 \: . \: 2}$

$x = \frac{ - 7± \sqrt{49 - 40} }{4}$

$x = \frac{ - 7± \sqrt{9} }{4}$

$x = \frac{ - 7±3}{4}$

$⇒x = \frac{ - 7 + 3}{4} = \frac{ - 4}{4} = - 1$

$⇒x = \frac{ - 7 - 3}{4} = \frac{ - 10}{4} = \frac{ - 10 \div 2}{4 \div 2} = - \frac{5}{2}$

$S = \left \{ - \frac{5}{2} \: , \: - 1 \right \}$

b)

$3x {}^{2} + x + 2 = 0$

• Coeficientes:

$a = 3 \:, \: b = 1 \: , \: c = 5$

• Fórmula resolutiva:

$x = \frac{ - b± \sqrt{b {}^{2} - 4ac} }{2a}$

$x = \frac{ - 1± \sqrt{1 {}^{2} - 4 \: . \: 3 \: . \: 2 } }{2 \: . \: 3}$

$x = \frac{ - 1± \sqrt{1 - 24} }{6}$

$x = \frac{ - 1± \sqrt{ - 23} }{6}$

• A raiz quadrada do número negativo não pertence ao intervalo dos Números Reais.

$x∉\mathbb{R}$

Att. Makaveli1996