Question

Sejam A, B e C matrizes reais 3 × 3 satisfazendo às seguintes relacõoes: AB =C^−1
e B = 2A. Se o determinante de C é 32, qual é o valor do módulo do determinante
de A?

Answer 1

Resposta:

|detA|=1/16

Explicação passo-a-passo:

Do enunciado:

detC=32 (I)

AB=1/C => det(AB)=det(1/C) => detA.detB=1/detC (II)

B=2A

detB=det(2A)

detB=2³detA=8detA (III), isso porque n=3, as matrizes são de ordem 3

de (I), (II) e (III)

detA.(8detA)=1/32

8detA²=1/32

detA=±√1/256

detA=±1/16

|detA|=|±1/16|=1/16