Question

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Answer 1

Resposta:

Vide explicação

Explicação passo-a-passo:

Vamos usar dois conceitos, inclinação da reta ou taxa de variação, como preferir, além desse equação de reta reduzida.

Inclinação da reta:

$\tan (\theta) = m =\frac{y - y_0}{x - x_0}\\\\y = mx+b$

Vamos usar a inclinação da reta como m ou tangente quando for mais conveniente pra nós.

1)

Vamos escrever os pontos que temos:

$Q = (0, 2)\\P = (3, 0)$

Vamos descobrir a inclinação da reta que passa por esses dois pontos pela  nossa fórmula citada acima, a ordem dos pontos não importa:

$\tan (\theta) = m = \frac{2 - 0}{0 - 3} = -\frac{2}{3}$

Vimos que deu um número negativo isso significa que a reta é decrescente, o que podemos ver na imagem.

Colocando na equação de reta:

$y = -\frac{2}{3}x +b$

Agora temos que pegar um dos pontos e colocar na equação, vou usar o Ponto Q:

$2 = -\frac{2}{3}\cdot 0 +b\\b = 2$

Agora temos nossa equação completa:

$y = -\frac{2}{3}+2$

Essa é nossa equação de reta.

2)

Usando a ideia de angulo para a inclinação da reta temos que:

$\tan (\theta) = m\\\tan(45^\circ) = m\\m = 1$

Pois sabemos que a tangente de 45 é 1.

Temos até o momento:

$y = 1x+b$

Para achar o valor de b podemos ver aonde o gráfico corta o eixo y na imagem, vemos que ele passa no eixo y no ponto y = -1, esse é o valor de b, portanto a equação de reta é:

$y = x - 1$

3)

Exatamente como a primeira, vamos colocar nossos pontos:

$A = (1,2)\\B = (3,4)$

Inclinação:

$m = \frac{y - y_0}{x - x_0} \\\\m = \frac{4 - 2}{3 - 1} = \frac{2}{2}\\\\m = 1$

Agora usar um dos pontos para definir b:

$2 = 1 + b\\b = 1$

Equação da nossa reta:

$y = x + 1$

Essa reta é paralela a reta que calculamos no exercício 2.

Qualquer dúvida eu respondo nos comentários