Question

) Em um teste de artilharia do Exército Nacional, foram usadas novas armas cuja potência de alcance máximo vertical é dado pelo ponto máximo da seguinte função de segundo grau: -x² + 4x +10=0. A altura máxima verificada no teste, em km, foi de:
a)14
b)28
c)42
d)56
Necessito ajuda, agradeço deis de já. :)
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Answer 1

Resposta: a) 14

Explicação passo-a-passo:

Olá,

* toda função quadrática com o termo “x” negativo SEMPRE terá uma parábola com concavidade voltada para baixo, ou seja sempre haverá apenas uma ALTURA MÁXIMA.

* para calcular a altura máxima dessa parábola, isto é, o ponto em que o valor é máximo para o termo “y” em que intercepta no eixo “x”, devemos utilizar a fórmula do vértice da parábola para o eixo “y” dada por Yv, veja:

* dados do enunciado:

-x² + 4x +10=0

a= -1 , b= 4 , c= 10

Yv = -Δ / 4•a

Yv = -(b² -4•a•c) / 4•a

Yv = -(4² -4•(-1)•10) / 4•(-1)

Yv = -(16+40) / -4

Yv = -(56) / -4

Yv = -56 / -4

Yv = 14

>>RESPOSTA: a altura máxima atingida foi de 14 km.

bons estudos!

Answer 2

Resposta:

14km

Toda expressão na forma y = ax² + bx + c ou f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais, sendo a ≠ 0, é denominada função do 2º grau. A representação gráfica de uma função do 2º grau é dada através de uma parábola, que pode ter a concavidade voltada para cima ou para baixo.

Como essa função tem o termo A negativo,(termo A é aquele o qual possui a variável x elevado ao quadrado, ou seja, x²), sua concavidade é voltada para cima, logo possui ponto de máximo.

Explicação passo-a-passo:

para calcular o máximo e mínimo devemos usar as fórmulas:

$xv = \frac{ - b}{2a} \: \: \: e \: \: yv = - \frac{b {}^{2} - 4ac }{4a}$

Onde os termos da função são:

A= -1 B=4 C=10

Calculando Xv:

$xv = \frac{ - 4}{2( - 1)} = \frac{ - 4}{ - 2} = 2$

Calculando Yv:

$yv = - \frac{4 {}^{2} - 4( - 1)(10) }{4( - 1) } = - \frac{16 + 40}{ - 4} = 14$

Encontramos o par ordenado (2,14).

Como o Yv é 14, essa é a altura que a função atinge, logo a altura máxima do teste é 14 km.