Question

sabendo que B e C são complementares, calcule cos C, tg C e cotg C quando: cos B = 3/5

Answer 1

Resposta:

$cos\;C=\frac{4}{5}\; , tg\; C = \frac{3}{4} \;e\; cotg\; C=\frac{4}{3}$

Explicação passo-a-passo:

Dois ângulos são complementares quando a soma deles é igual a 90°. Assim B + c = 90°. Isso mostra que os ângulos B e C estão no primeiro quadrante (são ângulos agudos, têm cossenos positivos). Para ângulos complementares vale que o seno de um é igual ao cosseno do outro. Então:

$sen \;C= cos\;B=\frac{3}{5}$

Para achar o valor de $cos \;C$ vamos usar a Regra Fundamental da Trigonometria que diz que:

$sen^2\;C+cos^2 \;C=1$

$\left(\frac{3}{5} \right)^2+cos^2\;C=1\\\\\frac{9}{25} +cos^2\;C=1\\\\cos^2\;C=1-\frac{9}{25} \\\\cos^2\;C=\frac{16}{25} \\\\cos\;C=\sqrt{\frac{16}{25} } \\\\cos \;C=\frac{4}{5}$

Temos:

$tg\;C=\frac{sen\;C}{cos\;C} =\frac{3/5}{4/5} =\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{4} =\frac{3}{4}$

Temos:

$tg\;C=\frac{1}{tg\;C} =\frac{1}{3/4} =1 \cdot \frac{4}{3} =\frac{4}{3}$