Escreva a lei de formação de uma função exponencial. ( observação, para representar potência pode escrever com o acento ^ - > 3² é a mesma coisa que 3^2). *
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um, conforme a seguinte notação:
f: R→R tal que y = aˣ, sendo que a > 1 ou 0 < a < 1.
As funções exponenciais devem ser resolvidas utilizando, se necessário, as regras envolvendo potenciação.
As funções desse tipo possuem algumas propriedades resultantes das potências:
1ª Propriedade: Se x = 0, então f(x) = 1.
Ex: função f(x) = 2ˣ quando x = 0:
f(x) = 2ˣ
f(0) = 2⁰
f(0) = 1.
2ª Propriedade: Se a > 1, então, a função exponencial será crescente.
Uma função é considerada crescente quando dados os dois valores distintos do domínio x₁ e x₂, com x₁ < x₂: f(x₁) < f(x₂).
Por exemplo: f(x) = 2ˣ. Observe que a = 2, que é maior que 1. Assim, essa função é crescente. Por isso, tomando x₁ = 1 e x₂ = 2, teremos:
aˣ₁ < aˣ₂
2¹ < 2²
2 < 4.
3ª Propriedade: Se “a” for menor que 1 e maior que zero, então, a função exponencial será decrescente.
Uma função é considerada decrescente quando dados os dois valores distintos do domínio x₁ e x₂, com x₁ < x₂: f(x₁) > f(x₂).
Toda vez que x₁ < x₂, e que 0 < a < 1, teremos como consequência aˣ₁ > aˣ₂.
Por exemplo: f(x) = 0,5ˣ. Nesse exemplo, a = 0,5 e está no intervalo referente a essa propriedade. Como essa função é decrescente, se x₁ = 1 e x₂ = 2, teremos:
x₁ < x₂
aˣ₁ > aˣ₂
0,5¹ > 0,5²
0,5 > 0,25
4ª Propriedade: Sempre que aˣ₁ = aˣ₂, teremos x₁ = x₂.
Isso acontece para todo valor de x, desde que a ≠ 1 e a > 0.
Por exemplo: na função f(x) = 7ˣ. Se f(x₁) = 49 e f(x₂) = 49, teremos:
f(x₁) = f(x₂)
aˣ₁ = aˣ₂
7ˣ₁ = 7ˣ₂
Como o resultado das duas potências, no exemplo, é igual a 49, então, x₁ e x₂ só podem ser iguais a 2.
x₁ = x₂ = 2.
5ª Propriedade: O gráfico da função exponencial sempre estará localizado acima do eixo x.
Isso acontece porque, por definição, “a” sempre será maior que zero em toda função exponencial. Como “a” é base de uma potência, o resultado dessa potência sempre será maior que zero. Isso significa que, no plano cartesiano, os valores de f(x) correspondentes a y nunca serão negativos, ou seja, nunca ficarão abaixo do eixo x.
Quando a função é decrescente, os valores de y no plano cartesiano aproximam-se de zero sempre que o valor de x aumenta. Caso contrário, a função afastar-se-ia de zero com o aumento de x.