Question

A função R(t) = at + b expressa o rendimento R, em milhares de reais, de certa aplicação. O tempo t é contado em meses, R(1) = –1 e R(2) = 1. Nessas condições, determine o rendimento obtido nessa aplicação, em quatro meses. Alternativa: a) 1000 b) 2000 c) 3000 d) 4000 e) 5000

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos calcular os valores de a e b da função.

∴ para R(1) = -1

   substitua o 1 do R(1) no t da função e o -1 no R(1)

   R(t) = at + b  →  R(1) = a · 1 + b  →  -1 = a + b  →  a + b = -1

∴ para R(2) = 1

   substitua o 2 do R(2) no t da função e o 1 no R(2)

   R(t) = at + b  →  R(2) = a · 2 + b  →  1 = 2a + b  →  2a + b = 1

Formamos um sistema

    $\left\{{{a+b=-1}\atop{2a+b=1}} \right.$

Resolva o sistema pelo método da adição

∴ cálculo de a

   - para cancelar o b, multiplique qualquer equação do sistema por -1

     a + b = -1

    2a + b = 1            ×(-1)

       a + b = -1

    -2a - b = -1

      -a       = -2  →  a = 2

∴ cálculo de b

   - substitua o valor do a encontrado em qualquer equação do

     sistema

     a + b = -1  →  2 + b = -1  →  b = -1 - 2  →  b = -3

Substitua os valores de a e b na função

    R(t) = at + b  →  R(t) = 2t - 3

∴ cálculo do rendimento em 4 meses: t = 4

   R(t) = 2t - 3  →  R(4) = 2 · 4 - 3  →  R(4) = 8 - 3  →  R(4) = 5

Se o rendimento R é dado em milhares de reais, então

    R = 5000

alternativa e