Question

ajuda - me : Resolva a equação b) (n+1)! por(n-1)! =2​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Equação Factorial

Dada a equação :

$\sf{ \red{ \dfrac{ (n + 1)! }{(n - 1)!}~=~ 2 } }$

Vamos inicialmente Determinar o domínio de existência:

$\begin{cases} \sf{ n + 1 \geq 0 } \\ \\ \sf{ n - 1 \geq 0 } \end{cases} \to \begin{cases} \sf{ n \geq -1 } \\ \\ \sf{ n \geq 1 } \end{cases}$

Fazendo a intersecção, conclui-se que :

$\blue{ \boxed{ \sf{ n \in [ 1~;~\infty) } } }$

______________________________________-____

Partindo para a equação :

$\iff \sf{ \dfrac{ (n + 1)*n*\cancel{(n - 1)!} }{\cancel{(n - 1)!}} ~=~2 }$

$\iff \sf{ n^2 + n ~=~ 2 }$

$\iff \sf{ n^2 + n - 2~=~ 0 }$

$\iff \sf{ n^2 - n + 2n - 2 ~=~ 0 }$

$\iff \sf{ n(n - 1) + 2(n - 1)~=~0 }$

$\iff \sf{ (n - 1)(n + 2)~=~0 }$

$\iff \sf{ n~=~1~\vee~n~=~-2 }$

Lembre que $\sf{ n \geq 1}$, então -2 não está incluído neste intervalo, por tanto :

$\green{ \iff \boxed{ \boxed{ \sf{ Sol: \{ 1 \} } } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Espero ter ajudado bastante!)