Question

Quando é:

1¹⁰•9¹⁰•6²•10¹⁹-1.000•1.000¹⁵÷9=

(≧▽≦)​

Answer 1

Antes de resolver este exercício é bom relembrar algumas propriedades das potenciação:

• $a^n\times b^n=(a\times b)^n$

• $a^n\times a^p=a^{n+p}$

• $(a^n)^p=a^{n\times p}$

• $\dfrac{a^n}{b^n}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^n$

• $\dfrac{a^n}{a^\,p}=a^{n-p}$

• $1^n=1$

• $0^n=0$

• $a^0=1$

• $a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$

Para além disto, devemos ainda rever as prioridades das regras operatórias:

1º - Parênteses

2º - Potências e Raizes

3º - Multiplicações e Divisões  

4º - Adições e Subtrações

E, para facilitar ainda mais o nosso raciocínio, devemos ter em conta a tabela de sinais da multiplicação e divisão que deixo em anexo.

Com tudo isto em mente, vamos resolver a questão.

    $1^{10}\times9^{10}\times6^2\times10^{19}-1000\times\dfrac{1000^{15}}{9}=$

$=1\times9^{10}\times6^2\times10^{19}-\dfrac{1000\times1000^{15}}{9}=$

$=9^{10}\times6^2\times10^{19}-\dfrac{1000^{15+1}}{9}=$

$=(3^2)^{10}\times(2\times3)^2\times10^{19}-\dfrac{1000^{16}}{9}=$

$=3^{10\times2}\times2^2\times3^2\times10^{19}-\dfrac{1000^{16}}{9}=$

$=3^{20}\times2^2\times3^2\times10^{19}-\dfrac{(10^3)^{16}}{9}=$

$=3^{20}\times3^2\times2^2\times10^{19}-\dfrac{10^{16\times3}}{9}=$

$=3^{20+2}\times2^2\times10^{19}-\dfrac{10^{48}}{9}=$

$=3^{22}\times2^2\times10^{19}-\dfrac{10^{48}}{9}=$

$\approx1,255\times10^{30}-1,111\times10^{47}\approx$

$\approx-1,111\times10^{47}$

Nota: Como são valores enormíssimos, os valores nos últimos 2 passos estão apresentados em notação científica.

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