Question

Determine o numero de termos da progressao geometrica pg (3,9,27,81,...,19683). Calculo an=a1.qn-1?

Answer 1

Sabendo dá fórmula, basta identificar aquilo que a gente consegue extrair do enunciado e aquilo que teremos que calcular.

Pelo enunciado,

a1 = 3

q = 81/27 = 27/9 = 9/3 = 3, logo q = 3

n = quantidade de termos que queremos calcular.

19683 é o último termi, portanto o termo an

Agora, basta substituir:

$19683 = 3 . 3^{n-1}\\\\\frac{19683}{3} =3^{n-1}\\\\ 6561 = 3^{n-1}$

Trata-se de uma equação exponencial. A melhor forma de resolver é fatorando o 6561 e ver se pe possível deixá-lo em base3

6561 | 3

2187 | 3

729 | 3

243 | 3

81 | 3

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1

Observe que decompomos em 8 números 3, assim vamos substituir 6561 por 3 ^8

$3^{8} =3^{n-1}$

Igualamos os expoentes:

$n-1=8\\\\n=8+1\\\\n=9$

Portanto essa Pg tem 9 termos.