Question

n!
------ = 30
(n-2!​

Answer 1

Tópico: Equações envolvendo fatorial

n!

------ = 30

(n-2)!

Desenvolvendo o maior (n!) em função do menor [(n-2)!], teremos:

n•(n-1)•(n-2)!

----------------- = 30

(n-2)!

Simplificando o que é comum nos dois lados do traço de divisão. Obtém-se:

n•(n-1) = 30

=> n² - n = 30

=> n² - n - 30 = 0

Chegado nesse ponto, abrem-se diversas possibilidades de resolução, incluindo a utilização da fórmula resolvente. Mas, recorrendo ao método de Vièté, fica:

• Quais são os dois números cuja soma é 1 e o produto é -30?

Esses números são 6 e -5.

Portanto:

(n + 5)•(n - 6) = 0

=> n = —5 V n = 6

Como a função fatorial é definida no conjunto dos números naturais, ou seja, é uma função real de variável natural, então a solução é n = 6.

Espero ter ajudado!