Question

RELAÇÕES MÉTRICAS DO TRIÂNGULO RETÂNGULO Determine no triângulo abaixo a medida da hipotenusa, a altura em relação a hipotenusa e a projeção dos catetos sobre a hipotenusa.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Relações métricas no triângulo rectângulo

Vamos achar o x :

$\iff \sf{ x^2 = 9^2 + 16^2 }$

$\iff \sf{ x^2~=~ 81 + 256 }$

$\iff \sf{ x^2~=~ 337 }$

$\iff \sf{ x~=~ \sqrt{337} \longleftarrow Resposta }$

________________________________________________

Achando a altura :

$\iff \sf{ a*h~=~ b*c }$

$\iff \sf{ 9h~=~ 16*\sqrt{337} }$

$\iff \sf{ h~=~ \dfrac{16\sqrt{337}}{9} \longleftarrow Resposta }$

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Achando o cateto z :

$\iff \sf{ b^2~=~ a*n }$

$\iff \sf{ 16^2~=~9*n }$

$\iff \sf{ n~=~ \dfrac{256}{9} }$

$\iff \sf{ n~\approx 28,44 \longleftarrow Resposta }$

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Achando o cateto y :

$\iff \sf{ c^2~=~ a* m }$

$\iff \sf{ m~=~ \dfrac{( \sqrt{337}) ^2}{9} }$

$\iff \sf{ m~=~ \dfrac{337}{9} }$

$\iff \sf{ m~\approx 37,44 \longleftarrow Resposta }$

Espero ter ajudado bastante!)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

• Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf x^2=9^2+16^2$

$\sf x^2=81+256$

$\sf x^2=337$

$\sf x=\sqrt{337}$

• $\sf b^2=a\cdot m$

$\sf 16^2=y\sqrt{337}$

$\sf 256=y\sqrt{337}$

$\sf y=\dfrac{256}{\sqrt{337}}$

$\sf y=\dfrac{256}{\sqrt{337}}\cdot\dfrac{\sqrt{337}}{\sqrt{337}}$

$\sf y=\dfrac{256\sqrt{337}}{337}$

• $\sf c^2=a\cdot n$

$\sf 9^2=z\sqrt{337}$

$\sf 81=z\sqrt{337}$

$\sf z=\dfrac{81}{\sqrt{337}}$

$\sf z=\dfrac{81}{\sqrt{337}}\cdot\dfrac{\sqrt{337}}{\sqrt{337}}$

$\sf z=\dfrac{81\sqrt{337}}{337}$

• $\sf a\cdot h=b\cdot c$

$\sf h\sqrt{337}=9\cdot16$

$\sf h\sqrt{337}=144$

$\sf h=\dfrac{144}{\sqrt{337}}$

$\sf h=\dfrac{144}{\sqrt{337}}\cdot\dfrac{\sqrt{337}}{\sqrt{337}}$

$\sf h=\dfrac{144\sqrt{337}}{337}$