Uma empresa de turismo cobra, por um passeio, R$ 30,00 por uma pessoa para um grupo de 50 pessoas. Para cada pessoa acrescida nesse grupo o preço por pessoa é reduzido em R$ 0,50. Desse modo, determine o número de pessoas que devem compor um grupo para que a empresa obtenha a receita máxima em um passeio.
Respostas
Resposta:
119 ou 120 pessoas dariam o maior lucro
Explicação passo-a-passo:
Esse problema parece fácil, mas na verdade, para resolver é necessário montar uma equação:
(30 - 0,5x) (50 + x) > 1500
Cada pessoa a mais (50 + x), o ingresso fica 0,50 menor (30 - x) e queremos que esse valor seja maior que o inicial com 50 pessoas (30x50 = 1500)
-0,5x² + 5x > 1500 (multiplicando por 2 e invertendo o sinal da equação, teremos):
x² - 10x + 3000 < 0
Δ = 100 + 12000 = 12100
x = (10 ± 110) / 2
x = 60 ou x = -50
Esse número de pessoas a mais, não aumentará o lucro
A partir daí, (pela parábola), o lucro vai diminuir
Veja que a inequação pede valores menores que 0, ou seja:
-50 < x < 60
O maior valor de x que atende o solicitado seria 59 (primeiro inteiro menor que 60)
Então o grupo será formado pelos 50 iniciais somado com os 59 que ainda proporcionariam algum lucro!
59 + 50 = 119
Então, tanto 119 pessoas, como 120 (já que a 120° não daria nem lucro, nem prejuizo), proporcionam o maior lucro