Question

Considere uma pirâmide de 4 dm de altura e um tronco dessa pirâmide de 3 dm de altura. A base maior do tronco é a base da pirâmide. Se o tronco tem volume de 63dm3, Qual o volume da pirâmide?

Answer 1

Resposta:

64 dm³

Explicação passo-a-passo:

O tronco é formado a partir do corte horizontal da pirâmide a 3 dm da base da pirâmide, portanto vale a relação (como na figura):

$(\dfrac{h}{H})^3 = \dfrac{v}{V}$

Onde: h é a altura da pirâmide menor formada (superior), H a altura da pirâmide total, v o volume da pirâmide menor e V o volume da pirâmide completa.

O volume do tronco é então:

V - v = vt

Sabendo:

H = 4 dm

h = 4 - 3 = 1 dm

vt = 64 dm³

Substituindo:

$\left(\dfrac{1}{4}\right)^3 = \dfrac{v}{V}$

V = 64v

Substituindo na relação de volume do tronco:

V - v = vt

64v - v = 63

63v = 63

v = 1 dm³

Logo, o volume da pirâmide é:

V = 64 dm³