Respostas
Resposta:
12√2 +12 ou ≈ 29
Explicação passo-a-passo:
Os Segmentos "AB", "CD", "GH" e "IJ" do hexágono têm a mesma medida, então, vamos começar medindo um deles:
Dab= √(xb-xa)²+(yb-ya)²
Dab= √(3-1)²+(3-1)²
Dab= √2²+2²→ √4+4
Dab= √8 ou 2√2
Os Segmentos BC e IH também possuem a mesma medida, então vamos medi-los:
Dab= Xb-Xa
Dab= 7-3
Dab= 4
•Com isso, temos que o perímetro do hexágono é:
P =4(2√2)+2(4)
P= 8√2 +8
•Os Segmentos DE e GF do triângulo têm medidas iguais:
Dab= √(xb-xa)²+(yb-ya)²
Dab= √(11-9)²+(3-1)²
Dab= √(2)²+(2)²
Dab= √4+4
Dab= √8 ou 2√2
•O Segmento EF mede:
Dab= Yb-Ya
Dab= 5-1
Dab= 4
•Com isso, temos que o perímetro do triângulo é:
P= 2(2√2)+4
P= 4√2+4
•Por fim, juntamos os perímetros das duas figuras:
P= (8√2+8)+(4√2+4)=
P= 8√2+4√2+8+2=
""""""""12√2 +12 ou ≈ 29"""""""
Resposta:
O perímetro da figura geométrica é 12√2 + 12.
Explicação passo-a-passo:
Perímetro (p), é a soma de todos os lados de uma figura geométrica. Logo o perímetro da figura em questão é:
p = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + IJ
Passando uma reta entre os pontos A e D, nota-se que a figura é seccionada em 2 partes iguais. Ou seja, são simétricas.
Note também, que visualmente é possível obter alguns pontos, como:
BC = HI = 7 - 3 = 4
EF = 5 - 1 = 4
Quanto as diagonais, perceba que elas possuem todos os mesmo tamanho! Tanto na diferença entre as escalas dos eixos como na simetria mencionada anteriormente.
Considerando esta afirmação, prolongando a reta HI em direção ao eixo Y e prolongando também, uma reta através do ponto J até que se encontre perpendicularmente com o prolongamento da reta HI, obteremos um triângulo retângulo com catetos de tamanho 2. A hipotenusa é a reta inclinada que desejamos obter sua medida!
Por que cateto igual à 2? Pois, 3 - 1 = 2, tanto da horizontal, como na vertical.
Aplicando Teorema de Pitágoras, temos:
hipotenusa² = cateto² + cateto²
hipotenusa² = 2² + 2²
hipotenusa² = 4 + 4
hipotenusa² = 8
hipotenusa = √8
hipotenusa = 2√2
Desta forma, como dito anteriormente que todos os lados inclinados desta figura são iguais, temos:
AB = CD = DE = FG = GH = IJ = 2√2
Finalizando o cálculo do perímetro, temos:
p = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + IJ
p = 2√2 + 4 + 2√2 + 2√2 + 4 + 2√2 + 2√2 + 4 + 2√2
p = 6 × 2√2 + 3 × 4
p = 12√2 + 12
Portanto, o perímetro da figura geométrica é 12√2 + 12.
Bons estudos e até a próxima!
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