Question

Determine o valor de X em cada triângulo retângulo representado a seguir.

Answer 1

Só precisamos usar o Teorema de Pitágoras:

Letra A)

${(5 \sqrt{2}) }^{2} = {(3 \sqrt{2} )}^{2} + {x}^{2}$

${x}^{2} = 50 - 18$

$x = 4 \sqrt{2}$

Letra B)

${(2x + 5)}^{2} = {(3x - 10)}^{2} + {(x + 9)}^{2}$

Desenvolvendo, obtemos a equação:

$- 6 {x}^{2} + 62x - 156 = 0$

Cujo delta é 100

$x = \frac{ - 62 + \: ou \: - 10}{12}$

As raízes são:

$x1 = \frac{52}{12} \: e \: x2 = 6$

Perdão se cometi algum erro.

Qualquer coisa é só entrar em contato.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

a) Por Pitágoras, temos que

${x}^{2} + (3 \sqrt{2} )^{2} = ( 5\sqrt{2} )^{2} = > {x}^{2} + 18 = 50 = > {x}^{2} = 50 - 18 = > {x}^{2} = 32 = > x = \sqrt{32} = > x = \sqrt{2.16} = > x = 4 \sqrt{2}$

b) Da mesma forma que em a), teremos

$(3x - 10)^{2} + (x + 9)^{2} = (2x + 5)^{2} = > 9 {x}^{2} - 60x + 100 + {x}^{2} + 18x + 81 = 4 {x}^{2} + 20x + 25 = > 10 {x}^{2} - 4 {x}^{2} - 42x + 181 - 4 {x}^{2} - 20x - 25 = 0 = > 6 {x}^{2} - 62x + 156 = 0$

Delta = (-62)^2 - 4.6.156 = 3844 - 3744 = 100

$x = \frac{62 + ou - \sqrt{100} }{2.6}$

$x1 = \frac{62 + 10}{12} = \frac{72}{12} = 6$

$x2 = \frac{62 - 10}{12} = \frac{52}{12} = \frac{13}{3}$