Question

calcule as potências de unidades imaginárias:
a) i¹²⁶
b) i³¹​

Answer 1

$i {}^{126}$

Escreva como uma soma do múltiplo mais próximo de 4 e o resto.

Sendo assim...

$i {}^{124 + 2}$

Usando a fórmula

$a {}^{m + n} = a {}^{m} \times a {}^{n}$

Desenvolva a expressão.

Sendo assim...

$i {}^{124} \times 1 {}^{2}$

i elevado a qualquer expoente que seja múltiplo de 4 igual a 1.

$1i {}^{2}$

Por definição 1i² = -1.

Sendo assim...

$1 \times ( -1 )$

Qualquer termo multiplicado por 1 se mantém o mesmo.

Sendo assim...

$</em></strong><strong><em>\</em></strong><strong><em>green</em></strong><strong><em>{</em></strong><strong><em> - 1</em></strong><strong><em>}</em></strong><strong><em>$

A⬆️

B⬇️

$i {}^{31}$

Escreva 31 como uma soma do múltiplo mais próximo de 4 e o resto.

como uma soma do múltiplo mais próximo de 4 e o resto.Sendo assim...

$i {}^{28 + 3}$

Usando a fórmula

$a {}^{m + n} = a {}^{m} \times a {}^{n}$

Desenvolva a expressão.

Sendo assim...

$i {}^{28} \times i {}^{3}$

i elevado a qualquer expoente que seja múltiplo de 4 igual a 1.

Sendo assim...

$1i {}^{3}$

Resolva a potência.

Sendo assim...

$1 \times ( - i)$

Qualquer termo multiplicado por 1 se mantém o mesmo.

Sendo assim...

$</em></strong><strong><em>\</em></strong><strong><em>gree</em></strong><strong><em>n</em></strong><strong><em>{</em></strong><strong><em>- i</em></strong><strong><em>}</em></strong><strong><em>$