Question

Classifique as equações do 2º grau em completas ou incompletas E determine os coeficientes a, b, c.

a) X² - 7x + 10 = 0



b) 4x² - 4x +1 = 0





c) –x² - 7x = 0



d) X² - 16 = 0





e) X² + 0x + 0 = 0


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Answer 1

Resposta:

A)completa

B)completa

C) incompleta

D)incompleta

e) incompleta

Explicação passo-a-passo:

a) a=1,b=7-c=10

B) a=4, b =-4 c =1

C) a=-1,b = -7, c =0

D)a=1,b =0, c = -16

e) a=1,b =0, c=0

Answer 2

Primeiramente, vamos definir alguns conceitos:

Uma equação de segundo grau completa é aquela que apresenta os três coeficientes (a, b e c) com valores DIFERENTES de ZERO.
Ou seja, virá na forma: ax^2 + bx + c.

Uma equação de segundo grau incompleta é aquela que apresenta um (ou os dois) coeficientes (b e c) IGUAIS a ZERO.
E por que não o a igual a zero? Se o coeficiente a valer zero, a equação não será mais do segundo grau.
Ou seja, poderá vir como: ax^2 + bx ou ax^2 + c ou mesmo somente ac^2.

Afinal, o que são esses coeficientes a, b e c?
O coeficiente a é chamado de coeficiente angular, ele sempre multiplica o x^2. O coeficiente b é chamado de coeficiente linear, ele sempre multiplica o x. E o c é o chamado termo independente, não há nenhuma variável associada a ele. Ele é o valor em que o gráfico toca o eixo Y.

Dada essa breve explicação, vamos ao exercício:
a) x^2 - 7x + 10 = 0
Note que essa equação apresenta todos os três coeficientes, portanto, é uma EQUAÇÃO COMPLETA.
a= 1
b= -7
c= 10
Observação 1: note que, quando não se escreve o coeficiente e há uma variável, é porque o coeficiente vale 1. É o caso do valor de “a”. Não se escreve 1x^2 porque não é necessário, afinal, todo número multiplicado por 1 é igual a ele mesmo.
Observação 2: não se esqueça do sinal negativo que pode vir acompanhando um dos coeficientes.

b) 4x^2 - 4x + 1 = 0
Note que essa equação apresenta todos os três coeficientes, portanto, é uma EQUAÇÃO COMPLETA.
a= 4
b= -4
c= 1

c) -x^2 -7x = 0
Note que essa equação NÃO apresenta todos os três coeficientes, ela não tem o coeficiente c (o que é o mesmo que dizer que ele vale ZERO) , portanto, é uma EQUAÇÃO INCOMPLETA.
a= -1
b= -7
c= 0

d) x^2 - 16 = 0
Note que essa equação NÃO apresenta todos os três coeficientes(ela não tem o b, o que é o mesmo que dizer que ele vale ZERO), portanto, é uma EQUAÇÃO INCOMPLETA.
a= 1
b= 0
c= -16

e) x^2 + 0X + 0
Note que essa equação apresenta todos os três coeficientes, na verdade, ela só tem o coeficiente a (não tem o b e o c, que é o mesmo que dizer que eles valem ZERO) portanto, é uma EQUAÇÃO INCOMPLETA.
Observação 3: nesse caso o autor optou por escrever o número “0” nos coeficientes b e c, mas isso não é comum, o comum é nem representá-los, como ocorreu nas outras equações incompletas, afinal, todo número multiplicado (x) por zero dá zero.
a= 1
b= 0
c= 0

Comentário final: esse assunto é bastante rico e tem muitas informações, espero que tenha conseguido ter uma ideia de como identificar os coeficientes em uma função do segundo grau. Treine sozinho alguns exemplos depois para ficar fera!!

Bons estudos!!!!