Question

Sejam, A=
$|6 \: \: \: 2| \\ |2 \: \: \: \: 1|$

e

A^ - 1 =
$| \frac{1}{2} \: \: - 1 | \\ | - 1 \: \: \: \: \: 3|$
Determinem:

a) det A =

b) det A^ -1 =

c) det (AA^ - 1) =

(Só responda se você souber a resposta.)​
​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf det~(A)=6\cdot1-2\cdot2$

$\sf det~(A)=6-4$

$\sf det~(A)=2$

b)

Temos que:

$\sf det~(A^{-1})=\dfrac{1}{det~(A)}$

$\sf det~(A^{-1})=\dfrac{1}{2}$

c) Pelo Teorema de Binet:

$\sf det~(A\cdot A^{-1})=det~(A)\cdot det~(A^{-1})$

Assim:

$\sf det~(A\cdot A^{-1})=det~(A)\cdot\dfrac{1}{det~(A)}$

$\sf det~(A\cdot A^{-1})=\dfrac{det~(A)}{det~(A)}$

$\sf det~(A\cdot A^{-1})=1$

Answer 2

Caso tenha problemas para visualizar a resposta experimente abrir pelo navegador https://brainly.com.br/tarefa/32058406

=================================================================$\sf{A}=\begin{vmatrix}\sf{6}&\sf{2}\\\sf{2}&\sf{1}\end{vmatrix}\\\sf{A^{-1}}=\begin{vmatrix}\sf{\frac{1}{2}}&\sf{-1}\\\sf{-1}&\sf{3}\end{vmatrix}$

$\tt{a)}~\sf{det~A=6\cdot1-2\cdot2=6-4=2}\\\tt{b)}~\sf{det~A^{-1}}=\dfrac{1}{2}\cdot3-(-1)\cdot(-1)}\\\sf{det~A^{-1}=\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{1}{2}}\\\tt{c)}~\sf{det(A\cdot A^{-1})=det~A\cdot det~A^{-1}=\diagup\!\!\!2\cdot\dfrac{1}{\diagup\!\!\!2}=1}$