Question

Dadas as funções $f(x) = 2^{x^2-4}$ e $g(x) = 4^{x^2-2x}$ , se x satisfaz f(x) = g(x), então qual o valor de x?

Answer 1

Resposta:

$\sf f(x) = 2^{x^{2} - 4}$

$\sf g(x) = 4^{x^{2} - 2x}$

$\sf f(x) = g(x)$

$\sf x = ?$

Resolvendo:

$\sf f(x) = g(x)$

$\sf 2^{x^{2} - 4} = 4^{x^{2} - 2x}$

$\sf 2^{x^{2} - 4} = 2^{2}^{(x^{2} - 2x)}$

$\sf 2^{x^{2} - 4} = 2^{2x^{2} - 4x}$  ← cancela a base 2:

$\sf x^{2} - 4 = 2x^{2} - 4x$

$\sf x^{2} - 2x^{2} + 4x - 4 = 0$

$\sf - x^{2} + 4x - 4 = 0$

$\sf x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{b^{2} -\, 4ac } }{2a} = \dfrac{-\,4 \pm \sqrt{4^2 -\, 4 \times (-1)\times (-4) } }{2\tiems (-1)} = \dfrac{-\,4 \pm \sqrt{16-\, 16} }{- 2}$

$\sf x = \dfrac{-\,4 \pm \sqrt{0} }{- 2} = \dfrac{-\,4 \pm 0 }{- 2}$

$\sf x_1 = x_2 = \dfrac{-\,4 + 0 }{- 2} = = \dfrac{-\,4 }{- 2} = + 2$

O valor de  é x = 2.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

     x  =  2

Explicação passo-a-passo:

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.      Funções exponenciais

.

.           f(x)  =  2^(x² - 4)       e       g(x)  =  4^(x² - 2x)

.

.           f(x)  =  (g(x)

.

IGUALANDO AS BASES,  temos:

.

g(x)  =  (2²)^(x² - 2x)   ==>  g(x)  =  2^2.(x² - 2x)

.

ENTÃO:   2.(x²  -  2x)  =  x²  -  4

.                2x²  -  4x  -  x²  +  4  =  0

.                2x²  -  x²  -  4x  +  4  =  0

.                x²  -  4x  +  4  =  0              (eq de segundo grau)

.

a = 1,     b = - 4,      c = 4

.

Δ  =  (- 4)²  -  4 . 1 . 4

.   =  16  -  16  =  0     ==>  x'  =  x"  =  - b / 2a

.

x'  =  x"  =  - (- 4) / 2 . 1  =  4 / 2  =  2

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(Espero ter colaborado)