Question

A altura de um cone reto mede o dobro do raio de sua base. Se a área lateral desse cone é 9π√5 cm², então o volume do cone é a) 15π cm³ b) 18π cm³ c) 27π cm³ d) 36π cm³ e) 45π cm³

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Volume= área da base.altura/3

Área da base= π.raio²

Área lateral= π.raio.geratriz

Al=π.r.g

9π√5=π.r.g

g= 9√5/r

g²=r²+(2r)²  (teorema de pitágoras)

(9√5/r)²=r²+4r²

81.5/r²=r²+4r²

405/r²=5r²     405=5r^4   r^4=81   r=3

Área da base=π.3²      Ab=9π

Volume= Ab. h/3     9π.6/3     V=18π cm³

Answer 2

Resposta:

18π cm³

Explicação passo-a-passo:

Cone

V = π . r² . h / 3

Area Lateral

Al = π. r . g

h = 2r

g² = (2r)² + r²

g² = 4r² + r²

5r² = g²

g = √5r²

g = r√5

Al = 9π√5

9π√5 = π . r . r√5

9π√5 = π.r²√5

r² = 9π√5 / π.√5

r² = 9

r = √9

r = 3

V = π . r² . h/3               h = 3r     h = 2.3 = 6

V = π . 3² . 6 / 3

V = π . 9 . 6 / 3

V = π . 54 /3

V = π . 18

V 18π cm³