Question

Para estimar a população do planeta em um tempo distante no passado, institutos especializados utilizam expectativas estimativas baseadas em documentos históricos. Por exemplo, para o ano 2000, existe um registro que indica que a população era de 5,94 bilhões de habitantes. Se existe uma estimativa de crescimento anual de 1% em relação ao ano anterior, qual é a população do planeta em 1900?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Como esse crescimento incide sempre sobre a população do ano anterior, temos aqui um tipo de função exponencial, cujo fator de crescimento será (1 + i)^t, onde i é a taxa de crescimento do período e t o período em que ocorre o crescimento. Sendo a população inicial de 1900 igual a P1, então teremos a população que se seguem será

P2 = P1(1 + i)

P3 = P2(1 + i) = P1(1 + i)(1 + i) = P1(1 + i)^2

P4 = P3(1 + i) = P1(1 + i)^2(1 + i) = P1(1 + i)^3

.

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P100 = P1(1 + i)^99

Como em 2000 a população é de P100 = 5,94 bilhões, então, em 1900 a população era P1. Assim

P100 = P1(1 + i)^99

5,94 = P1(1 + 0,01)^99

5,94 = P1(1,01)^99

5,94 = P1.2,68

P1 = 5,94/2,68

P1 = 2,22 bilhões, aproximadamente

Essa era a população em 1900