Question

Seja f uma função duas vezes derivável e g(x) = f (e^2x). Calcule g''(x).

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Olá!

Se $g(x)=f(e^{2x})$, então $g'(x)=f'(e^{2x})2e^{2x}$ e $g''(x)=f''(e^{2x})4e^{4x}+f'(e^{2x})4e^{2x}$ já que o enunciado garante que $f$ é duas vezes derivável.

Portanto,

$\boxed{g''(x)=4e^{4x}f''(e^{2x})+4e^{2x}f'(e^{2x})}$