Question

o pistão de um motor se movimenta para cima e para baixo dentro de um cilindro. Suponha que, em um instante t, em segundos, a altura h(t) do pistão, em centímetros, possa ser descrita pela expressão

h(t) = 4.sen(2πt/0,05)

Julgue os itens

A) A altura máxima e mínima que o pistão atinge são, respectivamente, 8 e -8. B) Funcionando durante um minutos, o pistão da 1200 ciclos completos.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) Falso

$\sf h(t)=4\cdot sen~\left(\dfrac{2\pi\cdot t}{0,05}\right)$

• O valor máximo de $\sf sen~\left(\dfrac{2\pi}{0,05}\right)$ é 1

Para de $\sf sen~\left(\dfrac{2\pi\cdot t}{0,05}\right)=1$

$\sf h=4\cdot1$

$\sf h=4$

• O valor mínimo de $\sf sen~\left(\dfrac{2\pi\cdot t}{0,05}\right)$ é -1

Para de $\sf sen~\left(\dfrac{2\pi\cdot t}{0,05}\right)=-1$

$\sf h=4\cdot(-1)$

$\sf h=-4$

b)

Verdadeiro

1 minuto = 60 segundos

$\sf h(t)=4\cdot sen~\left(\dfrac{2\pi\cdot t}{0,05}\right)$

$\sf h(60)=4\cdot sen~\left(\dfrac{2\pi\cdot60}{0,05}\right)$

$\sf h(60)=4\cdot sen~\left(\dfrac{120\pi}{0,05}\right)$

$\sf h(60)=4\cdot sen~2400\pi$

Temos que:

$\sf 2400\pi=1200\cdot2\pi~\Rightarrow~1200~ciclos~completos$

Answer 2

Essa questão é sobre funções trigonométricas. As funções trigonométricas são obtidas a partir do circulo trigonométrico e são periódicas. As principais funções são:

• seno: y = sen x; período = 2π; imagem = [-1, 1];

• cosseno: y = cos x; período = 2π; imagem = [-1, 1];

• tangente: y = tan x; período = π; imagem = ]-∞, +∞[;

A) Falso

A função seno tem mínimo e máximo dados por -1 e 1, portanto, podemos calcular os valores mínimo e máximo da função:

h(t)mín = 4·(-1) = -4

h(t)máx = 4·1 = 4

B) Verdadeiro

Dado que o período da função pode ser calculado por P = 2π/|k|, que neste caso é k = 2π/0,05, temos:

P = 2π/(2π/0,05)

P = 0,05

O número de ciclos dados em 60 segundos será:

n = 60/0,05

n = 1200

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