Question

derivada de função f(x)=-3x²+14x+9

Answer 1

Oi Juliana :)

Fiz no passo a passo detalhado. 
Basta descer o expoente da variável x e diminuir uma unidade lá no expoente. 
A derivada da constante é sempre zero. 

$f(x)=-3x^2+14x+9 \\ \\ f'(x)=-3.2x^{2-1}+14.1x^{1-1}+0 \\ \\ f'(x)=-6x+14x^0 \\ \\ \boxed{f'(x)=-6x+14}$

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Se fosse fazer de forma direta seria assim:

$f(x)=-3x^2+14x+9 \\ \\ \boxed{ f'(x)=-6x+14}$

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Espero que goste. 

Para encontrar o ponto de máximo ou mínimo dessa função . Após derivarmos nós igualamos o resultado da derivada a zero. 

$-6x+14=0 \\ \\ -6x=-14 \ \ \ *(-1) \\ \\ 6x=14 \\ \\ x= \frac{14}{6} \\ \\ x= \frac{7}{3}$

x=7/3 é ponto crítico da função original. 

Agora deve fazer a análise:
Coloque um valor menor que 7/3 na função derivada (ex. 2 ) 
f(x)=-6x+14
f(2)=-6.2+14
f(2)=2

Agora coloque um valor maior que 7/3 na função derivada ( ex. 3)
f(x)= -6x+14
f(3)= -6.3+14
f(3)= -4

Percebemos que a esquerda do ponto crítico (7/3) o resultado é positivo e a direita do ponto crítico é negativo. Então chegamos a conclusão que temos um ponto de máximo da função, que é 7/3 . 


Isso é visto facilmente pelo gráfico da função onde ela é crescente a esquerda de 7/3 e é decrescente a direita de 7/3. 

Espero que tenha sido claro. 

Fica a vontade para comentar depois.  :)