Respostas
Resposta
As diagonais de um retangulo tem o mesmo tamanho e se encontram num ponto médio, entao PQ=QN=MQ=QO=5
a) se PQ e QN é 5, PN é 10 ; se MQ e QO é 5, MO é 10
b) Aplica a regra do zorro e voce descobre que x=27 graus
x e y sao complementares entao x+y=90, 27+y=90, y=63 graus
NQO é um triangulo isoceles, entao o angulo NÔQ e o angulo ONQ são iguais
ONQ é 63 por ser complementar a 27
A soma dos angulos do triangulo é 180
z + 63 + 63 = 180 -> z=54 graus
Resposta:
a) 10 e 10.
b) 27º, 63º, 54º.
Explicação passo-a-passo:
Boa tarde! Vou explicar primeiro relações que o exercício nos requere:
Um ângulo reto vale 90º.
A soma dos ângulos internos de um retângulo, quadrado ou círculo é 360º.
Se um retângulo tem 360º, um triângulo tem 180º, pois é a metade de um retângulo ou um quadrado.
Se um retângulo é dividido igualmente pela diagonal, obteremos um ponto central (Q da figura apresentada).
Ao obter triângulos semelhantes (Resultado dessa divisão exata do retângulo) podemos assumir alguns fatos como medidas e ângulos iguais.
a) A medida PN não sabemos imediatamente, mas ao observar que a medida PQ é a metade de PN, então se dobrarmos ela acharemos o resultado.
PQ = 5
PN = PQ + PQ
PN = 5 + 5 = 10.
A medida MO é exatamente igual PN, então podemos assumir que MO também vale 10.
b) O ângulo x não tem nenhuma dica exposta, mas observe o retângulo em dois triângulos: Um é o MNP, e o outro é o NOP. Eles são exatamente iguais, porém estão virados ao contrário um para o outro, ou seja, x vale o mesmo que 27º do outro lado.
O ângulo y é o mesmo que o do lado do 27º, porém não deram o valor, neste caso sabemos que o ângulo reto situado entre MNO tem 90º e uma parte dele sabemos que é 27º. Basta subtrair 27º de 90º, resultando em 63º.
O ângulo z pode ser calculado ao observar o triângulo NOQ, pois sabemos o ângulo ONQ (Vale o mesmo que y que encontramos) e o ângulo NOQ é igual ao ângulo ONQ.
Então acharemos z, apartir da operação abaixo:
z = Triângulo NOQ - ONQº - NOQº
z = 180º - 63º - 63º
z = 180º - 126º
z = 54º.