Question

Como posso resolver essa conta de matrix? ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para calcular o x, devemos calcular seu determinante.

$a)\left[\begin{array}{ccc}2&4&1\\2&4&x\\3&1&2\end{array}\right]=0$

   

    Copie as duas primeiras colunas à direita da matriz

    $\left[\begin{array}{ccc}2&4&1\\2&4&x\\3&1&2\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}2&4\\2&4\\3&1\end{array}\right]=0$

    Cálculo da diagonal principal

         2 · 4 · 2 + 4 · x · 3 + 1 · 2 · 1 = 16 + 12x + 2 = 18 + 12x

    Cálculo da diagonal secundária

         -1 · 4 · 3 - 2 · x · 1 - 4 · 2 · 2 = -12 - 2x - 16 = -28 - 2x

    Some as duas diagonais e iguale a 0

         (18 + 12x) + (-28 - 2x) = 0

         18 + 12x - 28 - 2x = 0

         -10 + 10x = 0

         10x = 0 + 10

         10x = 10

         x = 10 ÷ 10

         x = 1

=========================================================

$b)\left[\begin{array}{ccc}x&2&1\\3&-1&x\\0&2&1\end{array}\right]=0$

    Copie as duas primeiras colunas à direita da matriz

    $\left[\begin{array}{ccc}x&2&1\\3&-1&x\\0&2&1\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}x&2\\3&-1\\0&2\end{array}\right]=0$

    Cálculo da diagonal principal

         x · (-1) · 1 + 2 · x · 0 + 1 · 3 · 2 = -x + 0 + 6 = -x + 6

    Cálculo da diagonal secundária

         -1 · (-1) · 0 - x · x · 2 - 2 · 3 · 1 = 0 - 2x² - 6 = -2x² - 6

    Some as duas diagonais e iguale a 0

         (-x + 6) + (-2x² - 6) = 0

         -x + 6 - 2x² - 6 = 0

         -2x² - x = 0

         x · (-2x - 1) = 0

         x = 0

            e

         -2x - 1 = 0 → -2x = 0 + 1 → -2x = 1 → $x=-\frac{1}{2}$

    Daí,  x = 0     ou     $x=-\frac{1}{2}$

=========================================================

$c)\left[\begin{array}{ccc}2&3&-2\\0&1&x\\2&x&-3\end{array}\right]=2$

    Copie as duas primeiras colunas à direita da matriz

    $\left[\begin{array}{ccc}2&3&-2\\0&1&x\\2&x&-3\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}2&3\\0&1\\2&x\end{array}\right]=2$

    Cálculo da diagonal principal

         2 · 1 · (-3) + 3 · x · 2 + (-2) · 0 · x = -6 + 6x + 0 = -6 + 6x

    Cálculo da diagonal secundária

         -2 · 1 · (-2) - x · x · 2 - (-3) · 0 · 3 = 4 - 2x² - 0 = 4 - 2x²

    Some as duas diagonais e iguale a 2

         (-6 + 6x) + (4 - 2x²) = 2

         -6 + 6x + 4 + 2x² - 2 = 0

         -2x² + 6x - 4 = 0

    Cálculo do x pela fórmula quadrática

         $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4.a.c}}{2.a}$

         $x=\frac{-6\pm\sqrt{6^{2}-4.(-2).(-4)}}{2.(-2)}$

         $x=\frac{-6\pm\sqrt{36-32}}{-4}$

         $x=\frac{-6\pm\sqrt{4}}{-4}$

         $x=\frac{-6\pm2}{-4}$

         $x_{1}=\frac{-6-2}{-4}$  →  $x_{1}=\frac{-8}{-4}$  →  $x_{1}=2$

         $x_{2}=\frac{-6+2}{-4}$  →  $x_{2}=\frac{-4}{-4}$  →  $x_{2}=1$

    Daí,  x = 1     ou     x = 2