Question

Na figura abaixo, EFGH é um paralelogramo cujos lados formam um ângulo de 60° e medem 5 cm e 7 cm. Se D e d são, respectivamente, a maior e menor diagonal, calcule o valor de D2 +d4
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Answer 1

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https://brainly.com.br/tarefa/32081997

$\tt{Vamos~usar~a~lei~dos~cossenos}\\\sf{D^2=7^2+5^2-2\cdot7\cdot5cos(120^{\circ})}\\\sf{D^2=49+25-\diagdown\!\!\!\12\cdot7\cdot5\cdot\left(-\dfrac{1}{\diagdown\!\!\!\!\!2}\right)}\\\sf{D^2=74+35}\\\sf{D^2=109}\\\sf{D=\sqrt{109}}\\\sf{d^2=7^2+5^2-2\cdot7\cdot5\cdot cos(60^{\circ})}\\\sf{d^2=7^2+5^2-\diagdown\!\!\!\!\!2\cdot7\cdot5\cdot\left(\dfrac{1}{\diagdown\!\!\!\!\!2}\right)}\\\sf{d^2=49+25-35}\\\sf{d^2=39}\\\sf{d=\sqrt{39}}$

$\sf{D^2+d^4=D^2+(d^2)^2}\\\sf{109+39^2}\\\sf{109+1521=1630}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

• Diagonal menor

Pela lei dos cossenos:

$\sf d^2=5^2+7^2-2\cdot5\cdot7\cdot cos~60^{\circ}$

$\sf d^2=25+49-70\cdot\dfrac{1}{2}$

$\sf d^2=74-35$

$\sf d^2=39$

$\sf \red{d=\sqrt{39}~cm}$

• Diagonal maior

Pela lei dos cossenos:

$\sf D^2=5^2+7^2-2\cdot5\cdot7\cdot cos~120^{\circ}$

$\sf D^2=25+49-70\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)$

$\sf D^2=74+35$

$\sf D^2=109$

$\sf \red{D=\sqrt{109}~cm}$

Logo:

$\sf D^2+d^4=(\sqrt{109})^2+(\sqrt{39})^4$

$\sf D^2+d^4=109+1521$

$\sf \red{D^2+d^4=1630}$