Question

Seja um cone reto de raio de base igual a 5 cm e geratriz de 13 cm, calcule: a) A área lateral do cone b) A área total do cone c) O volume do cone d) O volume do tronco gerado se o cone menor tem h= 6 cm

Answer 1

Boa noite,

A)

AL = π×raio×geratriz

AL = πRg

AL = π5×13

Área lateral = 65π cm²

B)

Área total = Area da Base + Área lateral

Área da base = πR²

Ab = π5²

Ab = 25π cm²

At = 25π + 65π

Área total = 90π cm²

C)

Volume = Área da base×altura/3

V = Ab × h/ 3

descobrindo a altura por Pitágoras:

g² = R² + h²

13² = 5² + h²

169 = 25 + h²

h = 169 - 25

h = √144

h = 12cm

continuando com o volume

V = Ab × h / 3

V = 25 × 12 / 3

V = 25 × 4

V = 100π cm³

D)

Vtronco = Vcone grande - Vcone perdido

Vcone grande já temos (100π cm³)

vamos descobrir o Vcone perdido

por semelhança de triangulo podemos saber o valor do novo raio desse cone que foi cortado.

a altura dele é 6

a altura do cone grande é 12

o diâmetro dele é x

o diâmetro do cone grande é 10

então,

6/12 = x/10

6×10 = 12x

60 = 12x

x = 60/12

x = 5 (esse é o diâmetro dele)

raio = diâmetro ÷2

logo, o raio desse coezinho é r = 2,5cm

sua área da base é

Ab = πr²

Ab = π(2,5)²

Ab = 6,25π cm²

seu volume é

V = Ab × h / 3

V = 6,25 × 6 /3

V = 6,25 × 2

V = 12,5π cm³

por fim, voltando ao que foi pedido:

Vtronco = Vmaior - Vmenor

Vtronco = 100 - 12,5

Vtronco = 87,5π cm³

espero ter ajudado, tmj