Question

me ajudemmmmmmmmmmmmmmmm

Answer 1

Temos a seguinte integral:

$\sf \int (3x {}^{2} + cosx)dx$

Sabemos que a integral de duas funções ou mais é igual a integral de cada uma dessas funções, essa definição é uma propriedade, que é dada pela seguinte relação:

$\boxed{ \sf \int [f(x) + g(x)]dx = \int f(x)dx + \int g(x)dx }$

Aplicando:

$\sf \int (3x {}^{2} + cosx)dx = \int 3x {}^{2} dx + \int cosxdx$

Agora devemos lembrar da regra da potência para as integrais, que possui a seguinte relação:

$\boxed{ \sf \int x {}^{n} dx = \frac{x {}^{n + 1} }{n + 1} }$

Antes de aplicar, devemos lembrar que um número constante pode ser retirado da integral, tendo feito essa consideração, vamos aplicar:

$\sf \int (3x {}^{2} + cosx)dx = \int 3x {}^{2} dx + \int cosxdx \\ \sf\int (3 x {}^{2} + cosx)dx = 3. \frac{x {}^{2 + 1} }{2 + 1} + \int cosxdx \: \\ \sf\int (3 x {}^{2} + cosx)dx = 3. \frac{x {}^{3} }{3} + \int cosxdx \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf \sf\int (3 x {}^{2} + cosx)dx = x {}^{3} + \int cosxdx \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

A integral do cosseno é igual ao seno, pois como sabemos a integral é o oposto da derivada e se derivamos a função seno, obtemos o cosseno:

$\boxed{ \sf \sf\int (3 x {}^{2} + cosx)dx = x{}^{3} + senx + C}$

• Lembre-se sempre de somar no final a constante C.

Espero ter ajudado