Question

me ajudemmmmmmmmmmmmmm

Answer 1

Temos a seguinte integral definida:

$\sf \int_{1}^{2}(1 - 2x {}^{2} )dx$

Primeiro vamos lembrar de uma das propriedades de integrais, que é o desmembramento da mesma, ou seja, a integral da soma de várias funções é igual a integral de cada uma dessas funções:

$\boxed{\sf \int [f(x) + g(x)]dx = \int f(x)dx + \int g(x)dx }$

Aplicando:

$\sf \int_{1}^{2}1dx - \int_{1}^{2}2x {}^{2} dx$

Agora vamos lembrar da regra da potência para integrais, que é dada por:

$\boxed{ \sf \int x {}^{n} dx = \frac{x {}^{n + 1} }{n + 1} }$

Aplicando:

$\sf \int_{1}^{2}1x {}^{0} dx - \int_{1}^{2}2x {}^{2} dx \\ \\ \sf \frac{x {}^{0 + 1} }{0 + 1} - 2. \frac{x {}^{2 + 1} }{2 + 1} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \: \: \: \: \: \: \sf x - \frac{2x {}^{3} }{3} \sf (no \: intervalo \: de \: 1 \: a \: 2)$

Pelo teorema fundamental do cálculo, devemos substituir o máximo (2) e depois o mínimo (1) tudo isso na mesma função, e subtraí-las:

$\sf 2 - \frac{2.2 {}^{3} }{3} - (1 - \frac{2.1 {}^{3} }{3} ) \\ \\ \sf 2 - \frac{16}{3} - 1 + \frac{2}{3} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf \frac{ - 14}{3} + 1 = \boxed{\sf \frac{ - 11}{3} }$

Espero ter ajudado