Question

quais são as raizes reais da esquacao x2-x=6?​

Answer 1

Olá, sou Fábio e irei te ajudar!

- Vamos resolver essa equação Polinomial so 2° grau, usando completamento de quadrados. Para fazer isso, deveremos deixar a equação da forma:

${( x + y)}^{2} = {x}^{2} + 2.x.y + {y}^{2}$

- Suponhamos que o o X ao quadrado seja o primeiro termo da equação a esquerda, e o 2.x.y vamos mexer com - X, de tal maneira que fique parecido e nos possa fatorar.

Sabemos que o - X tem que ser o produto do dobro de X e um número que queremos saber, logo, façamos o seguinte, chamaremos o valor desconhecido de K.

$2.x.k = - x \\ 2.k = - 1 \\ k = - \frac{1}{2}$

Logo, o valor que na expressão chamamos de Y no trinômio quadrado perfeito é -1/2. Logo, se somarmos 1/4, que o valor que iremos somar para completar quadrado, teremos que:

${x}^{2} - x + \frac{1}{4} = 6 + \frac{1}{4}$

Logo, fatorando:

${(x - \frac{1}{2} )}^{2} = \frac{24}{4} + \frac{1}{4}$

Transformamos o 6 em uma fração, mas caso você dividir o 24 pelo 4, encontrará 6, ou seja é a mesma coisa.

${(x - \frac{1}{2} )}^{2} = \frac{25}{4}$

Logo:

$x - \frac{1}{2} = + - \sqrt{ \frac{25}{4} } \\ x - \frac{1}{2} = + - \frac{5}{2} \\ x - \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \\ x - \frac{1}{2} = - \frac{5}{2}$

Vejamos que abrimos em 2 casos, a única diferença é o sinal, pois elevado o quadrado resultará o mesmo valor.

$x = 3 \\ x = - 2$

Essas são as raízes!