Question

4. Dividindo-se P(x) = 2x³ – 3x² + 8x + 3 por S(x), obtêm-se um quociente Q(x) = 2x – 1 e um resto R(x) = 3x + 5. Então S(x) é igual a: a) x² + x + 1 b) x² – x + 1 c) 2x² + 3x – 5 d) x² + x – 2 e) x² – x + 2

Answer 1

Resposta:

e) x² – x + 2

Explicação passo-a-passo:

P(x) é um polinômio do 3º grau e Q(x) é de 1º grau, ou seja S(x) é obrigatoriamente um polinômio do 2º grau.

Genericamente S(x) = ax² + bx + c

Vamos fazer a operação inversa, ou seja:

S(x) . Q(x) + R(x) = P(x)

(ax²+bx+c).(2x-1) + 3x + 5 = 2x³ - 3x² + 8x + 3

2ax³ - ax² + 2bx² - bx + 2cx - c + 3x + 5 = 2x³ - 3x² + 8x + 3

2ax³ + (2b-a)x² + (2c-b+3)x - c + 5 = 2x³ - 3x² + 8x + 3

Vamos igualar os coeficientes de cada termo do 1º membro, com o respectivo coeficiente do 2º membro da equação.

2a = 2   ----------------------------> a = 1

2b - a = -3

2b - 1 = -3

2b = - 2 -----------------------------> b = -1

2c - b + 3 = 8

2c - (-1) + 3 = 8

2c + 1 + 3 = 8

2c = 4 --------------------------------> c = 2

Voltando a S(x) = ax² + bx + c e substituindo os valores de a, b, c:

S(x) = x² - x + 2