Question

Quero a resolução, caso for fazer graça vc irá levar ban!!!
Seja A é um conjunto com 8 elementos. O número de subconjuntos NÃO vazios de A e que não possuem 8 elementos será:
a) 254
b) 62
c) 256
d) 255
e) 64

Answer 1

Resposta:

Letra A

Explicação passo-a-passo:

O número de subconjuntos de um conjunto é dado por $2^n$, sendo $n$ o número de elementos deste conjunto.

$S=2^n\\S=2^8\\S=256\ subconjuntos$

Devemos lembrar que o conjunto vazio é um subconjunto de todos os conjuntos e o conjunto com os 8 elementos, portanto temos que subtrair estes dois elementos do total para atender o que se pede no enunciado.

$256-2=254$

Answer 2

Vamos lá ^-^

Se não podemos ter conjuntos de 8 elementos e nem de 0 elementos, podemos ter conjuntos de 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 elementos.

Conjuntos de 1 elemento:

8 possibilidades, cada uma com um dos elementos.

Conjuntos de 2 elementos:

É necessária uma combinação:

$C_{8,2} = \frac{8!}{2! \times 6!} = \frac{8 \times 7}{2} = 4 \times 7 = 28$

28 possibilidades, cada uma com dois dos elementos:

Conjuntos de 3 elementos:

$C_{8,3} = \frac{8!}{3! \times 5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3\times2} = 56$

112 possibilidades, cada uma com três elementos.

Conjuntos de 4 elementos:

$C_{8,4} = \frac{8!}{4! \times 4!} = 70$

70 possibilidades, cada uma com quatro elementos.

Conjuntos de 5 elementos:

$C_{8,5} = \frac{8!}{5! \times 3!} = 56$

112 possibilidades, cada uma com cinco elementos.

Conjuntos de 6 elementos:

$C_{8,6} = \frac{8!}{2! \times 6!} = 28$

28 possibilidades, cada uma com seis elementos.

Conjuntos de 7 elementos:

$C_{8,7} = \frac{8!}{7! \times 1!} = 8$

8 possibilidades, cada uma com sete elementos

Somando:

$8 + 28 + 56 + 70 + 56 + 28 + 8 = 254$

Resposta: Alternativa A

Perdão se cometi algum erro.