Question

nível legendário
Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do césio-137 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada pela expressão M(t) = A x (2,7) kt, onde A é a massa inicial
e k é uma constante negativa.
Considere 0,3 como aproximação para log 2.
Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial
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Answer 1

A partir da questão, temos:

I) log 2 = 0,3 ⇔ 2 = 100,3

II) M (30) = A/2

A . (2,7)k.30 = A/2

(2,7)30k = 1/2

(2,7)30k = 2–1

(2,7)30k = (100,3)–1

(2,7)30k = 10–0,3

III) M (t) = 0,1. A

A . (2,7)kt= 0,1 . A

(2,7)kt = 0,1

Assim,

(2,7)30kt = (1/10)30

[(2,7)30k]t= 10-30

(10–0,3)t = 10–30

– 0,3 t = – 3,0

t = 100