Question

Adilson quer poupar dinheiro para fazer uma viagem. Para isso, durante quatro meses, ele fará uma economia, de forma que, em cada
mês, guarde o dobro da quantia guardada no mês anterior. Dessa forma, ele pretende juntar, no final dos quatro meses, um total de
R$ 3 000,00
A quantia destinada a viagem, em reais, economizada por Adilson no terceiro mês foi equivalente a
a) 200.
b) 250.
c) 750.
d) 800.​

Answer 1

Resposta:

Alternativa D.

A quantia economizada no terceiro mês foi de R$ 800,00.

Explicação passo-a-passo:

Para resolver o exercício vamos utilizar a fórmula de Soma de PG.

$S_{n}=\dfrac{A_{1}\ .\ (q^{n}-1)}{q-1}$

Onde:

S₄ = 3000

n = 4

q = 2

Agora vamos substituir na fórmula para obter o 1º termo (A₁)

$S_{n}=\dfrac{A_{1}\ .\ (q^{n}-1)}{q-1}\\\\S_{4}=\dfrac{A_{1}\ .\ (2^{4}-1)}{2-1}\\\\3000=\dfrac{A_{1}\ .\ (16-1)}{1}\\\\3000=A_{1}\ .\ 15\\\\A_{1}= \dfrac{3000}{15} = 200$

Agora substituímos no termo geral da PG, para encontrarmos o 3º termo (valor economizado no terceiro mês)

$A_{n}=A_{1}\ .\ q^{(n\ -\ 1)}\\A_{3}=200\ .\ 2^{(3\ -\ 1)} = 200\ .\ 2^{2} = 200 . 4 = 800\\\\\boxed{A_{3}=800}$

${\begin{center}\fbox{\rule{1ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{1ex}{2ex}}}{\end{center}}$