Question

Entre os quatro trinômios abaixo,há dois que são quadrados perfeitos.
Copie-os e faça a fatoração de cada um.

A) x²+16x+64
B) 4x²+ 6xy - 8y²
C) 16x² + 8xy + 2y²
D) 9x² + 12xy + 4y²

Answer 1

R.: alternativas "a" / "d".

a)
= x² + 16x + 64 
= x² + 8x + 8x + 8²
= x(x + 8) + 8(x + 8)
= (x + 8).(x + 8)
= (x + 8)² = x² + 2.8x + 8² = x² + 16x + 64
(sim)

R.: (x + 8)²
-----------------------------------------------------
b)
4x² + 6xy - 8y²
4x² + 3xy + 3xy - 8y²
x(4x + 3y) + y(3x - 8y)
-----------------------------------------
c)
16x² + 8xy + 2y²
16x² + 4xy + 4xy + 2y²
4x(4x + y) + 2y(2x + y)

Diferente de:
(4x + y)² = 16x² + 2.4x.y + y²   (não é)
-------------------------------------------------------------------------
d)
9x² + 12xy + 4y²  
9x² + 6xy + 6xy + 4y²
3x.(3x + 2y) + 2y.(3x + 2y)
(3x + 2y).(3x + 2y) = (3x + 2y)² (sim)
= (3x + 2y)²
= 9x² + 2.3x.2y + 4y²
= 9x² + 12xy + 4y²

R.: Sim. (3x + 2y)²