Question

Resolva os sistemas :

$\left \{ { \ {5x-2y=11} \atop {3x-4y=13}} \right.$



$\left \{ {x+y=6} \atop {x+2y=9} \right.$

Answer 1

Boa noite Lohany!

Vamos resolver os sistemas pelo método da adição.

$\begin{equation*} \begin{cases} 5x-2y=11\\3x-4y=13 \end{cases} \end{equation*}$

Vamos multiplicar qualquer uma das equações acima para cancelar x ou y, no caso aqui vou cancelar y pois tem dois sinais negativo.

$\begin{equation*}\begin{cases} 5x-2y=11(-4)\\3x-4y=13(2)\end{cases}\end{equation*}$

$\begin{equation*} \begin{cases} -20x+8y=-44\\~~~~6x-8y=26 \end{cases} \end{equation*}$

$-2x+6x=-44+26$

$-14x=-18$

$x=\dfrac{-18}{-14}$

Simplificando por -2 resulta.

$x=\dfrac{-18:-2}{-14:-2}\Rightarrow x= \dfrac{9}{7}$

Vamos substituir o valor de x em qualquer das equações acima.

$\{5x-2y=11$

$\dfrac{5.9}{7} -14y=11$

$\dfrac{45}{7} -14y=11$

$45-14y=77$

$-14y=77-45$

$-14y=32$

$y=- \dfrac{32}{14}$

Simplificando fica:

$y=- \dfrac{32:2}{14:2}\Rightarrow y= -\dfrac{16}{7}$

$Soluc\~ao=\begin{Bmatrix} \dfrac{9}{7} ,& -\dfrac{16}{7} \end{Bmatrix}$


Exercicio B

$\begin{equation*} \begin{cases} x+y=6\\x+2y=9 \end{cases} \end{equation*}$

Vamos multiplicar por -1 para cancelar a variável x.

$\begin{equation*} \begin{cases} x+y=6(-1)\\x+2y=9 \end{cases} \end{equation*}$

$\begin{equation*} \begin{cases} -x-y=-6\\x+2y=9 \end{cases} \end{equation*}$

$\{-y+2y=9-6$

$y=3$

Substituindo o valor de y em qualquer uma das equações acima,para encontrar o valor de y.

$x+y=6$

$x+3=6$

$x=6-3$

$x=3$

$Soluc\~ao=\{3,3\}$

Boa noite!

Bons estudos!