Question

calcular a derivada y=(2x+1)³

Answer 1

podemos chamar 2x+1 de u

du=2dx

 

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y=(u)^3

dy=3u^2.du substituindo du e u

 

dy=3(2x+1)^2.(2dx)

dy/dx=6.(2x+1)^2

Answer 2

A derivada y = (2x + 1)³ é:

24x² + 24x + 6

Explicação:

Podemos calcular essa derivada por meio da regra da cadeia.

y = (2x + 1)³

Fazemos:

u = 2x + 1

Logo, temos:

y = u³

Pela regra da cadeia, temos:

dy = dy . du

dx    du  dx

y = u³. Logo, a derivada de y em relação a u é:

dy = 3.u²  (o expoente virar fator e diminui-se 1 unidade do expoente)

du

u = 2x + 1. Logo, a derivada de u em relação a x é:

du = 2 + 0 = 2  (a derivada de uma constante sempre é zero)

dx

Portanto:

dy = dy . du

dx    du  dx

dy = 3u² . 2

dx

dy = 6u²

dx

Substituindo u, temos:

6.(2x + 1)² =

6.(4x² + 4x + 1) =

24x² + 24x + 6

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